Minggu, 20 Maret 2011

matematika

MATEMATIKA

PELUANG

  • Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi
    1. Kaidah Pencacahan
      Apabila peristiwa pertama dapat terjadi dalam p cara berbeda, peristiwa kedua q cara berbeda, peristiwa ketiga r cara berbeda, dan seterusnya, maka banyaknya cara yang berbeda terhadap rangkaian berurutan seperti itu adalah = p x q r x ..
    2. Faktorial
      Perkalian n bilangan asli pertama disebut n faktorial, dinotasikan dengan n!
      n! = 1 x 2 x 3 x 4 x …. x (n – 1) x n
      atau n! = n x (n – 1) x (n – 2) x ….. x 4 x 3 x 2 x 1
    3. Permutasi
      Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan diperhatikan disebut permutasi r unsur dari n unsur(r &#8804 n) yang dinotasikan dengan nPr atau P(n,r) atau P atau Pn,r
      • Banyaknya permutasi n unsur berbeda disusun n unsur(seluruhnya) adalah : P = n!
      • Banyaknya Permutasi yang dapat disusun dari n anggota suatu himpunan diambil r unsur anggota pada satu saat adalah :
        P(n,r)
      • Banyaknya permutasi jika ada beberapa elemen/unsur yang sama adalah :
        p_unsur_sama
      • Banyaknya permutasi siklis adalah permutasi yang disusun secara melingkar dengan memperhatikan urutannya(arah putarannya) adalah :
        P = (n – 1)!
    4. Kombinasi
      Cara menempatkan n buah unsur ke dalam r tempat yang tersedia dengan urutan tidak diperhatikan
      disebut Kombinasi r unsur dari n unsur(r ≤ n) yang dinotasikan dengan nCr atau C(n,r) atau C atau Cn,r
      Kombinasi n unsur berbeda disusun r unsur dirumuskan :
      C(n,r)
    5. Binomial Newton
      binomial_newton
  • Peluang Suatu Kejadian
    1. Dalam suatu percobaan :
      • Semua hasil yang mungkin disebut ruang sampel
      • Setiap anggota dalam ruang sampel disebut titik sampel
      • Hasil yang diharapkan disebut kejadian
    2. Definisi Peluang
      Peluang kejadian A dinotasikan dengan P(A) adalah perbandingan banyaknya hasil kejadian A dinotasikan n(A)
      terhadap banyaknya semua hasil yang mungkin dinotasikan dengan n(S) dalam suatu percobaan.
      Kisaran nilai peluang suatu kejadian A adalah 0 ≤ P(A) ≤ 1.
      Jika P(A) = 0 disebut kemustahilan dan P(A) = 1 disebut kepastian
    3. Frekuensi Harapan
      Frekuensi Harapan kejadian A adalah banyaknya kejadian A yang diharapkan dalam beberapa kali percobaan
      Jika percobaan dilakukan sebanyak n kali maka frekuensi harapan kejadian A dirumuskan : Fh(A) = n x P(A)
    4. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
      Jika Ac kejadian selain A, maka P(A)c = 1 – P(A) atau
      P(A)c + P(A) = 1
      P(A)c = peluang komplemen kejadian A atau peluang kejadian selain kejadian A
  • Kejadian Majemuk
    1. Untuk sembarang kejadian A atau B berlaku : P_umum
    2. Peluang dua Kejadian saling lepas(asing)
      Jika p_lps_0 maka dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian saling lepas artinya bila terjadi A tidak mungkin terjadi B.
      Besarnya peluang dua kejadian saling lepas(asing) adalah : P_lepas
    3. Peluang dua kejadian saling bebas
      Bila kejadian A tidak mempengaruhi terjadinya B dan sebaliknya, maka kejadian semacam ini disebut dua kejadian saling bebas
      Peluang dua kejadian saling bebas dirumuskan : P_bebas
    4. Peluang dua kejadian tak bebas(bersyarat/bergantungan)
      Apabila kejadian kedua(B) adalah kejadian setelah terjadinya kejadian pertama A, dinotasikan (B/A),
      maka dua kejadian tersebut merupakan dua kejadian tak bebas(bersyarat)
      Peluang dua kejadian tak bebas dirumuskan : P_bersyarat

Tidak ada komentar:

Posting Komentar